【等差数列的公式包括求首项】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，称为公差。等差数列的基本公式包括通项公式、前n项和公式等，而其中也涉及到如何根据已知条件求出首项的方法。
本文将对等差数列的相关公式进行总结，并结合实际例子说明如何求首项，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、等差数列的基本概念
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 第n项（aₙ）：数列中的第n个数。
- 前n项和（Sₙ）：从首项到第n项的所有数之和。
二、等差数列的常用公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 通项公式 | aₙ = a₁ + (n - 1)d | 用于计算第n项的值 |
| 前n项和公式 | Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) 或 Sₙ = n/2 × [2a₁ + (n - 1)d] | 计算前n项的总和 |
| 求首项公式 | a₁ = aₙ - (n - 1)d | 当已知第n项和公差时，可反推出首项 |
三、如何求首项？
在实际问题中，我们有时会知道某一项的值和公差，但不知道首项。这时可以利用通项公式来求解首项。
示例：
已知等差数列的第5项是14，公差是3，求首项。
解法：
根据通项公式：
$$
a₅ = a₁ + (5 - 1) \times 3 \\
14 = a₁ + 12 \\
a₁ = 14 - 12 = 2
$$
因此，首项为2。
四、总结
等差数列的公式不仅包括通项公式和前n项和公式，还包含求首项的公式。通过合理运用这些公式，我们可以解决许多实际问题。掌握这些基础内容，有助于提高对数列的理解和应用能力。
| 关键点 | 内容 |
| 首项公式 | a₁ = aₙ - (n - 1)d |
| 通项公式 | aₙ = a₁ + (n - 1)d |
| 前n项和公式 | Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) 或 Sₙ = n/2 × [2a₁ + (n - 1)d] |
| 应用场景 | 已知某项和公差，求首项；计算前n项和等 |
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