【常用转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是物体绕某一轴旋转时所具有的惯性大小的度量。它类似于平动中的质量，但与物体的质量分布和旋转轴的位置密切相关。不同形状的物体，其转动惯量的计算公式也各不相同。以下是对常见物体转动惯量公式的总结。
一、基本概念
转动惯量（Moment of Inertia）通常用符号 I 表示，单位为 kg·m²。其计算公式为：
$$
I = \sum m_i r_i^2
$$
其中，$ m_i $ 是质点的质量，$ r_i $ 是该质点到旋转轴的距离。对于连续物体，该公式转化为积分形式：
$$
I = \int r^2 dm
$$
二、常见物体的转动惯量公式
以下是几种常见几何形状物体绕特定轴的转动惯量公式，适用于刚体模型。
| 物体形状 | 转动轴位置 | 转动惯量公式 | 说明 |
| 均匀细杆 | 绕中心轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{12} m L^2 $ | L 为杆长 |
| 均匀细杆 | 绕一端轴（垂直于杆） | $ I = \frac{1}{3} m L^2 $ | L 为杆长 |
| 均匀圆盘 | 绕中心轴（垂直于盘面） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为半径 |
| 均匀圆环 | 绕中心轴（垂直于环面） | $ I = m R^2 $ | R 为半径 |
| 空心球壳 | 绕通过中心的轴 | $ I = \frac{2}{3} m R^2 $ | R 为半径 |
| 实心球体 | 绕通过中心的轴 | $ I = \frac{2}{5} m R^2 $ | R 为半径 |
| 圆柱体 | 绕中心轴（沿轴线方向） | $ I = \frac{1}{2} m R^2 $ | R 为半径 |
| 圆柱体 | 绕垂直于轴线并通过中心的轴 | $ I = \frac{1}{12} m (3R^2 + L^2) $ | L 为高度，R 为半径 |
三、注意事项
- 转动惯量依赖于物体的质量分布和旋转轴的位置。
- 同一物体绕不同轴的转动惯量可能不同，因此在使用公式时需明确旋转轴的位置。
- 对于复杂形状的物体，通常需要通过积分或实验方法来确定其转动惯量。
四、总结
转动惯量是研究刚体旋转运动的重要物理量，掌握其计算公式有助于分析各种旋转系统的行为。上述表格汇总了常见物体的转动惯量公式，便于查阅和应用。在实际问题中，还需结合具体条件选择合适的公式，并注意单位的一致性。
