【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个常数。这个常数称为“公差”。等差数列的通项公式是用于快速求出数列中任意一项的数学表达式。
一、等差数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，那么这个数列就叫做等差数列。
- 公差（d）：相邻两项之差，即 $ d = a_{n} - a_{n-1} $
- 首项（a₁）：数列的第一个数
- 第n项（aₙ）：数列中的第n个数
二、等差数列通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 是第n项的值；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
三、通项公式的应用举例
| 项数（n） | 首项（a₁） | 公差（d） | 第n项（aₙ） | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | $ 3 + (1-1)\times2 = 3 $ |
| 2 | 3 | 2 | 5 | $ 3 + (2-1)\times2 = 5 $ |
| 3 | 3 | 2 | 7 | $ 3 + (3-1)\times2 = 7 $ |
| 4 | 3 | 2 | 9 | $ 3 + (4-1)\times2 = 9 $ |
| 5 | 3 | 2 | 11 | $ 3 + (5-1)\times2 = 11 $ |
四、总结
等差数列的通项公式是理解等差数列性质和计算数列中任意一项的重要工具。通过掌握该公式，可以快速判断数列的规律，并用于解决实际问题，如工资增长、建筑层数、时间间隔等问题。
使用通项公式时，关键是正确识别首项和公差，然后代入公式进行计算。熟练掌握这一公式，有助于提高数学思维能力和解题效率。
