【微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。微积分的基本公式是学习和应用微积分的核心内容，主要包括微分与积分两大类。以下是对这些基本公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、微分基本公式
微分是研究函数在某一点的变化率，其基本公式包括导数的定义和常见函数的求导法则。
| 函数形式 | 导数（f’(x)） |
| f(x) = c（常数） | f’(x) = 0 |
| f(x) = x^n | f’(x) = n·x^{n-1} |
| f(x) = e^x | f’(x) = e^x |
| f(x) = a^x（a>0, a≠1） | f’(x) = a^x · ln(a) |
| f(x) = ln(x) | f’(x) = 1/x |
| f(x) = sin(x) | f’(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f’(x) = -sin(x) |
| f(x) = tan(x) | f’(x) = sec²(x) |
二、积分基本公式
积分是微分的逆运算，用于计算面积、体积等。积分分为不定积分和定积分，下面列出常见的积分公式。
不定积分
| 函数形式 | 不定积分（∫f(x)dx） | ||
| ∫1 dx | x + C | ||
| ∫x^n dx（n ≠ -1） | (x^{n+1})/(n+1) + C | ||
| ∫e^x dx | e^x + C | ||
| ∫a^x dx（a>0, a≠1） | (a^x)/ln(a) + C | ||
| ∫1/x dx | ln | x | + C |
| ∫sin(x) dx | -cos(x) + C | ||
| ∫cos(x) dx | sin(x) + C | ||
| ∫sec²(x) dx | tan(x) + C |
定积分
定积分表示函数在某一区间上的“面积”，其计算方式为：
$$
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
$$
其中，F(x) 是 f(x) 的一个原函数。
三、微积分基本定理
微积分基本定理是连接微分与积分的核心定理，分为两部分：
1. 第一部分：如果 f(x) 在 [a, b] 上连续，那么函数
$$
F(x) = \int_a^x f(t)\,dt
$$
在 [a, b] 上可导，且 F’(x) = f(x)。
2. 第二部分：如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则
$$
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
$$
四、总结
微积分的基本公式是理解和应用微积分的基础。无论是微分还是积分，都需要掌握常见的函数导数与积分规则，并结合微积分基本定理进行实际问题的求解。通过熟练运用这些公式，可以更高效地处理复杂的数学模型与现实问题。
| 类别 | 内容 |
| 微分 | 导数公式、求导法则 |
| 积分 | 不定积分、定积分、积分法则 |
| 基本定理 | 微积分基本定理（第一、二部分） |
如需进一步学习具体应用或例题解析，可参考相关教材或在线资源。
