【纯循环小数和混循环小数的基本概念是啥】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。而无限小数又可分为无限不循环小数和无限循环小数。其中，循环小数是指小数部分有一个或多个数字依次不断重复出现的小数。根据循环节的位置不同，循环小数可以进一步分为纯循环小数和混循环小数。
一、纯循环小数
定义：
纯循环小数是指从小数点后第一位开始，就出现循环节的小数。也就是说，小数点后的所有数字都属于一个循环周期，没有非循环的部分。
特点：
- 循环节从第一位开始；
- 没有“非循环部分”；
- 常见于分数的分母只有2和5以外的质因数时。
举例：
- 0.333...（写作0.$\overline{3}$）
- 0.121212...（写作0.$\overline{12}$）
- 0.678678...（写作0.$\overline{678}$）
二、混循环小数
定义：
混循环小数是指小数点后不是从第一位就开始循环，而是先有一段不循环的数字，之后才进入循环节的小数。
特点：
- 小数点后前几位是非循环的；
- 循环节出现在非循环部分之后；
- 通常出现在分数的分母含有2和5以外的质因数时，但并非全部都是循环节。
举例：
- 0.12333...（写作0.12$\overline{3}$）
- 0.456777...（写作0.456$\overline{7}$）
- 0.012343434...（写作0.012$\overline{34}$）
三、总结对比表
| 项目 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 定义 | 从第一位开始循环 | 第一位之后才开始循环 |
| 是否有非循环部分 | 没有 | 有非循环部分 |
| 循环节位置 | 小数点后第一位 | 小数点后某位之后 |
| 常见情况 | 分母为非2、5质因数 | 分母为2、5与其它质因数的组合 |
| 例子 | 0.$\overline{3}$, 0.$\overline{12}$ | 0.12$\overline{3}$, 0.456$\overline{7}$ |
通过以上分析可以看出，纯循环小数和混循环小数的主要区别在于循环节开始的位置。了解这两种小数的特征，有助于我们在实际计算和数学问题中更准确地处理分数转换和小数运算。
