【子集交集并集补集的定义和表达】在集合论中，子集、交集、并集和补集是基本且重要的概念。它们用于描述集合之间的关系以及如何通过运算组合或区分不同的集合。以下是对这些概念的总结与表达方式。
一、概念总结
1. 子集（Subset）
如果集合 A 中的所有元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集，记作 $ A \subseteq B $。若 A 是 B 的子集，但 A ≠ B，则称 A 是 B 的真子集，记作 $ A \subset B $。
2. 交集（Intersection）
两个集合 A 和 B 的交集是由同时属于 A 和 B 的所有元素组成的集合，记作 $ A \cap B $。即：
$$
A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ 且 } x \in B\}
$$
3. 并集（Union）
两个集合 A 和 B 的并集是由属于 A 或 B 的所有元素组成的集合，记作 $ A \cup B $。即：
$$
A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ 或 } x \in B\}
$$
4. 补集（Complement）
在一个全集 U 中，集合 A 的补集是所有不属于 A 的元素组成的集合，记作 $ A^c $ 或 $ \complement_U A $。即：
$$
A^c = \{x \in U \mid x \notin A\}
$$
二、表格展示
| 概念 | 定义 | 表达式 |
| 子集 | 集合 A 中的所有元素都属于集合 B | $ A \subseteq B $ |
| 真子集 | A 是 B 的子集，但 A ≠ B | $ A \subset B $ |
| 交集 | 同时属于 A 和 B 的元素组成的集合 | $ A \cap B $ |
| 并集 | 属于 A 或 B 的元素组成的集合 | $ A \cup B $ |
| 补集 | 全集中不属于 A 的元素组成的集合 | $ A^c $ 或 $ \complement_U A $ |
三、总结
子集、交集、并集和补集是集合论中最基础的四种操作，它们在数学、逻辑学、计算机科学等领域有着广泛的应用。理解这些概念不仅有助于掌握集合的基本性质，也为后续学习更复杂的集合运算打下坚实的基础。通过上述表格，可以清晰地看到每种操作的定义及其符号表示，便于记忆和应用。
