【求导公式及法则(计算)】在微积分的学习中，求导是核心内容之一。掌握常见的求导公式和法则，有助于提高解题效率，特别是在处理复杂函数的导数时。本文将对常用的求导公式及基本法则进行总结，并通过表格形式清晰呈现，便于查阅与记忆。
一、基本求导公式
以下是一些常见函数的导数公式，适用于初等函数的求导：
| 函数类型 | 函数表达式 | 导数 |
| 常数函数 | $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| 幂函数 | $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 指数函数 | $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 自然指数函数 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 对数函数 | $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| 自然对数函数 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| 三角函数 | $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、求导的基本法则
在处理复合函数或多个函数的乘积、商、和、差时，需要用到一些基本的求导法则。以下是常见的几条法则：
1. 和差法则
若 $ f(x) = u(x) \pm v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x) \pm v'(x)
$$
2. 积法则
若 $ f(x) = u(x) \cdot v(x) $，则
$$
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
$$
3. 商法则
若 $ f(x) = \frac{u(x)}{v(x)} $，则
$$
f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}
$$
4. 链式法则
若 $ f(x) = g(h(x)) $，则
$$
f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)
$$
5. 反函数求导法则
若 $ y = f(x) $ 与其反函数 $ x = f^{-1}(y) $ 存在，则
$$
\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}}
$$
三、总结
求导是数学分析中的基础工具，熟练掌握各种函数的导数公式以及基本的求导法则，对于解决实际问题具有重要意义。无论是简单的幂函数还是复杂的复合函数，都可以通过上述公式和法则逐步求解。
建议在学习过程中多做练习，结合具体例题加深理解。同时，注意避免混淆不同函数的导数表达式，如正弦与余弦、自然对数与常用对数等。
通过系统地整理和复习这些内容，可以有效提升微积分运算能力，为后续学习打下坚实的基础。
