【卡方公式是什么】卡方（Chi-Square）公式是统计学中用于检验分类变量之间是否独立的一种重要工具。它常用于分析实际观测数据与理论期望数据之间的差异，从而判断这些差异是否具有统计显著性。卡方检验广泛应用于社会学、医学、生物学等领域。
下面是对卡方公式的总结，并附上相关表格说明。
一、卡方公式的基本概念
卡方检验的核心思想是：通过比较实际频数（Observed, O）与理论频数（Expected, E）之间的差异，计算出一个卡方统计量（χ²），然后根据卡方分布表来判断该差异是否由随机因素引起。
卡方公式：
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}
$$
其中：
- $ O $ 表示实际观察到的频数；
- $ E $ 表示在假设下预期的频数；
- $ \sum $ 表示对所有单元格求和。
二、卡方检验的类型
| 类型 | 用途 | 公式 |
| 卡方拟合优度检验 | 检验单个变量的分布是否符合某种理论分布 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $ |
| 卡方独立性检验 | 检验两个分类变量是否独立 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} $ |
| 卡方同质性检验 | 比较多个样本在某一变量上的分布是否一致 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}} $ |
三、使用步骤
1. 建立假设
- 原假设（H₀）：变量之间无关联或分布一致。
- 备择假设（H₁）：变量之间有关联或分布不一致。
2. 计算期望频数
期望频数通常基于概率或比例计算得出。
3. 计算卡方统计量
使用上述公式进行计算。
4. 查卡方分布表
根据自由度（df）和显著性水平（如 α=0.05）查找临界值。
5. 做出结论
如果计算的 χ² 值大于临界值，则拒绝原假设。
四、注意事项
- 卡方检验适用于计数数据（即分类数据），不适合连续变量。
- 当期望频数小于5时，卡方检验结果可能不可靠，可考虑使用Fisher精确检验。
- 卡方检验只能判断变量间是否存在关联，不能说明因果关系。
五、总结
| 内容 | 说明 |
| 卡方公式 | $ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} $ |
| 应用场景 | 检验变量独立性、分布一致性等 |
| 数据类型 | 分类数据 |
| 适用条件 | 期望频数一般应 ≥5 |
| 结果解释 | 若 χ² > 临界值，则拒绝原假设 |
通过以上内容可以看出，卡方公式是统计分析中的一个重要工具，能够帮助我们从数据中发现潜在的规律和关系。在实际应用中，需结合具体问题选择合适的检验类型，并注意数据的适用性和假设条件。
