【16个微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，对于理解和应用微积分知识至关重要。以下是16个常见的微积分基本公式，涵盖导数与积分的基本内容。
一、导数基本公式
| 公式编号 | 公式表达式 | 说明 |
| 1 | $\frac{d}{dx} c = 0$ | 常数的导数为0 |
| 2 | $\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}$ | 幂函数求导法则 |
| 3 | $\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$ | 正弦函数导数 |
| 4 | $\frac{d}{dx} \cos x = -\sin x$ | 余弦函数导数 |
| 5 | $\frac{d}{dx} e^x = e^x$ | 指数函数导数 |
| 6 | $\frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x}$ | 自然对数导数 |
| 7 | $\frac{d}{dx} a^x = a^x \ln a$ | 任意底数指数函数导数 |
| 8 | $\frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a}$ | 对数函数导数 |
二、积分基本公式
| 公式编号 | 公式表达式 | 说明 | ||
| 9 | $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n \neq -1$） | 幂函数积分公式 | ||
| 10 | $\int \sin x dx = -\cos x + C$ | 正弦函数积分 | ||
| 11 | $\int \cos x dx = \sin x + C$ | 余弦函数积分 | ||
| 12 | $\int e^x dx = e^x + C$ | 指数函数积分 | ||
| 13 | $\int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C$ | 倒数函数积分 |
| 14 | $\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C$ | 指数函数积分（任意底数） | ||
| 15 | $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函数积分 | ||
| 16 | $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}} dx = \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C$ | 反三角函数积分 |
总结
以上16个微积分基本公式涵盖了初等函数的导数和积分计算，是学习微积分的基础工具。在实际应用中，这些公式往往需要结合其他规则（如链式法则、乘积法则、换元积分法等）进行组合使用。熟练掌握这些公式，有助于提高解题效率和理解能力。
建议在学习过程中多做练习，结合图形辅助理解，逐步加深对微积分概念的理解。
