【从1加到100等于多少?是什么公式?】在数学学习中，常常会遇到这样的问题：“从1加到100等于多少？”这个问题看似简单，但背后却隐藏着一个非常重要的数学公式——等差数列求和公式。本文将详细解答这一问题，并通过表格形式直观展示计算过程。
一、问题解析
“从1加到100”指的是将1到100之间的所有整数相加，即：
$$
1 + 2 + 3 + \ldots + 98 + 99 + 100
$$
这个数列是一个典型的等差数列，其中首项为1，末项为100，公差为1，总共有100项。
二、求和公式
等差数列的求和公式为：
$$
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前n项的和；
- $ n $ 表示项数；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ a_n $ 是末项。
代入本题数据：
- $ n = 100 $
- $ a_1 = 1 $
- $ a_n = 100 $
计算如下：
$$
S_{100} = \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050
$$
因此，从1加到100的和是 5050。
三、总结与表格展示
| 项目 | 内容 |
| 问题 | 从1加到100等于多少？ |
| 公式 | 等差数列求和公式：$ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) $ |
| 首项（a₁） | 1 |
| 末项（aₙ） | 100 |
| 项数（n） | 100 |
| 计算结果 | $ \frac{100}{2} \times (1 + 100) = 50 \times 101 = 5050 $ |
四、小结
通过使用等差数列求和公式，我们不仅快速得出了“从1加到100”的结果，还理解了背后的数学原理。这种公式在实际生活中也常用于计算连续数字的总和，如工资总额、比赛积分等。掌握这类基础公式，有助于提升数学思维能力和解题效率。
