【悬臂弯矩图公式】在结构力学中，悬臂梁是一种一端固定、另一端自由的梁结构。在实际工程中，悬臂梁常用于桥梁、阳台、吊车轨道等场合。为了准确分析悬臂梁在不同荷载作用下的内力分布情况，尤其是弯矩的变化规律，需要掌握其弯矩图的绘制方法和相关公式。
以下是常见的几种典型荷载作用下悬臂梁的弯矩计算公式及对应的弯矩图特征总结：
一、常见荷载类型与弯矩公式
| 荷载类型 | 荷载示意图 | 弯矩公式（距固定端距离为x） | 最大弯矩位置 | 弯矩图形状 |
| 集中力P作用于自由端 |  | $ M(x) = -Px $ | x = L（自由端） | 直线（斜率为-P） |
| 均布荷载q作用于全跨 |  | $ M(x) = -\frac{1}{2}qx^2 $ | x = L（自由端） | 抛物线（向下弯曲） |
| 集中力P作用于距固定端a处 |  | $ M(x) = -P(x - a) $（当x ≥ a时） | x = a + (L - a) = L | 分段直线（分界点为x=a） |
| 线性分布荷载q(x) = kx作用于全跨 |  | $ M(x) = -\frac{k}{6}x^3 $ | x = L（自由端） | 三次曲线（向下弯曲） |
二、弯矩图绘制要点
1. 确定支座反力：悬臂梁固定端通常会有竖向反力和弯矩反力。
2. 选取截面并建立坐标系：通常以固定端为原点，沿梁轴方向为x轴。
3. 应用弯矩公式：根据荷载类型代入相应的弯矩表达式。
4. 绘制图形：根据弯矩函数绘制弯矩图，注意正负号表示弯矩方向（通常以梁下部受拉为正）。
5. 识别最大值位置：对于集中力或分布荷载，最大弯矩一般出现在自由端或荷载作用点附近。
三、小结
悬臂梁的弯矩图是结构设计中的重要工具，能够直观反映梁内部的应力分布情况。通过掌握不同荷载下的弯矩公式，可以快速判断结构的安全性和合理性。在实际工程中，还需结合剪力图、挠度图进行综合分析，确保结构的整体稳定性与安全性。
如需进一步了解其他类型梁（如简支梁、连续梁）的弯矩图公式，可继续查阅相关资料或进行具体案例分析。
