假设我们有一个空心圆轴，其外直径为D，内直径为d。在这种情况下，抗扭截面系数（也称为极惯性矩）可以通过以下公式来计算：
\[ W = \frac{\pi}{16} \cdot \frac{(D^4 - d^4)}{D} \]
这个公式的推导基于圆环形截面的几何特性以及材料力学中的基本原理。其中，\( D^4 \) 和 \( d^4 \) 分别代表了外圆和内圆的四次方直径，它们之间的差值反映了整个截面抵抗剪切力的能力。
需要注意的是，在实际应用中，如果内外径相等（即实心圆轴），那么内径 \( d \) 将变为零，此时上述公式会简化为实心圆轴的抗扭截面系数公式：
\[ W_{实心} = \frac{\pi}{16} \cdot D^3 \]
通过理解并正确使用这些公式，工程师可以更好地设计出能够承受预期载荷的轴类部件，从而确保机械设备的安全性和可靠性。
