首先，我们需要明确的是，在一个椭圆轨道中，物体的速度并不是恒定的。根据开普勒第二定律（也称为面积速度守恒定律），在一个给定的时间内，从焦点到轨道上某一点的连线扫过的面积是相等的。这意味着当物体靠近轨道的近地点时，它的速度会增加；而当它远离轨道的远地点时，速度则会减小。

向心加速度则是描述物体沿着曲线路径运动时所受到的指向曲线中心的加速度。对于一个在椭圆轨道上的天体来说，其向心加速度的方向始终指向椭圆的一个焦点，通常是该天体运行的中心天体（如地球或太阳）。

计算椭圆轨道上的向心加速度通常需要知道轨道参数，包括长半轴a、短半轴b以及离心率e。此外，还需要知道天体的质量m和它在特定位置处的速度v。公式可以表示为：

\[ a_c = \frac{v^2}{r} \]

其中 \( r \) 是天体到焦点的距离。由于这个距离随时间变化，因此向心加速度也会随之改变。

值得注意的是，在实际应用中，为了简化问题，有时会假设轨道接近圆形，从而将上述公式进一步简化。但在真实的天文观测中，考虑到行星和其他天体的实际轨道往往是椭圆形的，这种近似可能会导致较大的误差。

综上所述，理解椭圆轨道上的向心加速度与速度的关系不仅有助于我们更好地认识宇宙中的天体运动规律，而且对于航天器的设计和导航也有重要意义。通过精确地掌握这些参数，科学家们能够更准确地预测卫星、探测器甚至未来载人任务的轨迹，确保它们安全到达目的地并完成预定目标。