在数学中，函数的定义域和值域是研究函数性质的重要方面。当我们讨论$\sin^2 x$时，需要明确其定义域和值域的具体含义。
定义域
首先，$\sin^2 x$表示的是正弦函数的平方，即$(\sin x)^2$。正弦函数$\sin x$是一个周期函数，其定义域为全体实数$\mathbb{R}$。因此，$\sin^2 x$的定义域与$\sin x$相同，也是全体实数$\mathbb{R}$。换句话说，无论$x$取何值，$\sin^2 x$都有意义。
值域
接下来，我们分析$\sin^2 x$的值域。由于$\sin x$的取值范围为$[-1, 1]$，所以$(\sin x)^2$的取值范围为$[0, 1]$。这是因为任何实数的平方都是非负的，而$\sin x$的最大值为1，最小值为-1，因此其平方的最大值为1，最小值为0。
综上所述，$\sin^2 x$的值域为$[0, 1]$。
总结
$\sin^2 x$的定义域为$\mathbb{R}$，值域为$[0, 1]$。这一结论对于理解三角函数的性质以及相关应用具有重要意义。希望本文能帮助读者更好地掌握这一知识点。
