【知道长方体的长和宽求高】在学习长方体的相关知识时，常常会遇到需要根据已知的长和宽来求高的问题。虽然长方体的体积公式是“体积 = 长 × 宽 × 高”，但有时题目中并未直接给出体积，而是通过其他条件间接提供信息。因此，掌握如何根据长和宽求高是很有必要的。
下面将从基本概念、常见方法以及实例分析几个方面进行总结，并以表格形式展示关键信息。
一、基本概念
- 长方体：由六个矩形面组成的立体图形，每个面都是矩形，且相对的两个面完全相同。
- 长（l）：通常指底面较长的一边。
- 宽（w）：通常指底面较短的一边。
- 高（h）：垂直于底面的边，决定长方体的高度。
二、求高的常见方法
| 方法 | 条件 | 公式 | 说明 |
| 1. 已知体积 | 体积已知 | $ h = \frac{V}{l \times w} $ | 用体积除以长和宽的乘积即可得到高 |
| 2. 已知表面积 | 表面积已知 | $ h = \frac{S - 2(lw)}{2(l + w)} $ | 通过表面积公式推导出高 |
| 3. 已知棱长总和 | 棱长总和已知 | $ h = \frac{L - 4(l + w)}{4} $ | 利用所有棱长之和计算高 |
| 4. 已知对角线长度 | 空间对角线已知 | $ h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2} $ | 使用空间对角线公式求解 |
三、实例分析
例题1：一个长方体的体积为 120 立方米，长为 5 米，宽为 4 米，求高。
解法：
$$
h = \frac{V}{l \times w} = \frac{120}{5 \times 4} = \frac{120}{20} = 6 \text{ 米}
$$
例题2：一个长方体的表面积为 150 平方米，长为 5 米，宽为 3 米，求高。
解法：
$$
S = 2(lw + lh + wh) \\
150 = 2(5 \times 3 + 5h + 3h) = 2(15 + 8h) = 30 + 16h \\
16h = 120 \Rightarrow h = 7.5 \text{ 米}
$$
四、总结
在实际应用中，求长方体的高通常需要结合不同的已知条件，如体积、表面积、棱长总和或空间对角线等。掌握这些方法不仅有助于解题，还能加深对长方体结构的理解。
以下是各类方法的简要总结：
| 已知条件 | 公式 | 单位 |
| 体积 | $ h = \frac{V}{l \times w} $ | 米/厘米等 |
| 表面积 | $ h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)} $ | 米/厘米等 |
| 棱长总和 | $ h = \frac{L - 4(l + w)}{4} $ | 米/厘米等 |
| 空间对角线 | $ h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2} $ | 米/厘米等 |
通过以上方法，可以灵活应对不同类型的题目，提高解题效率与准确性。
