多边形的内角和可以用公式 (n-2)×180° 来计算，这里的 n 代表多边形的边数。三角形有3条边，内角和是180°；四边形有4条边，内角和是360°；六边形有6条边，内角和是720°。角度制下结果是度，使用弧度制时公式写成 (n-2)×π。正多边形还可以继续算每个内角，方法是内角和除以边数，即 [(n-2)×180°]÷n。
为什么可以这样算
从多边形的一个顶点出发，可以画出 n-3 条对角线，把整个图形分成 n-2 个三角形。每个三角形的内角和都是180°。把这些三角形的内角加在一起，正好等于多边形的全部内角和，所以通用公式就是 (n-2)×180°。
计算流程
- 1、数出多边形的边数 n。
- 2、写出内角和公式 (n-2)×180°。
- 3、把边数代入公式。
- 4、先计算 n-2。
- 5、再乘以180°，得到内角和。
常用多边形示例
| 多边形 | 边数 n | 计算过程 | 内角和 |
|---|---|---|---|
| 三角形 | 3 | (3-2)×180° | 180° |
| 四边形 | 4 | (4-2)×180° | 360° |
| 五边形 | 5 | (5-2)×180° | 540° |
| 六边形 | 6 | (6-2)×180° | 720° |
| 八边形 | 8 | (8-2)×180° | 1080° |
| 十边形 | 10 | (10-2)×180° | 1440° |
正多边形每个内角
正多边形各边相等，各角相等。计算每个内角时，先用内角和公式求出总内角和，再除以边数。
公式：单个内角 = (n-2)×180°÷n。
例：正五边形的每个内角 = (5-2)×180°÷5 = 540°÷5 = 108°。
快速记法
三角形是 1 个 180°。
四边形是 2 个 180°。
五边形是 3 个 180°。
六边形是 4 个 180°。
边数每增加1，内角和增加180°。
n 边形的内角和等于 n-2 个 180°。
使用提示
计算时先确认图形的边数，再代入公式。角度制下结果带单位“度”。弧度制下结果写成 π 的倍数。需要求正多边形单个内角时，先求内角和，再除以边数。
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