塞瓦定理是平面几何中关于三角形内一点引出的线段比例关系的重要定理，它指出：在三角形ABC中，如果点D、E、F分别位于边BC、CA、AB上（或延长线上），且直线AD、BE、CF交于一点，则满足 (BD/DC) × (CE/EA) × (AF/FB) = 1。该定理常用于证明三线共点问题，是解析几何与射影几何的基础工具之一。

塞瓦定理的逆定理同样成立：若三点D、E、F分别在三角形三边（或延长线上），且满足上述乘积为1，则三线AD、BE、CF共点。该定理常与梅涅劳斯定理配合使用，解决三角形内点与边的比例关系。在实际应用中，塞瓦定理可快速判断三角形内角平分线、中线、高线是否交于一点，也可用于证明重心、垂心、内心等特殊点的存在性。理解塞瓦定理的关键在于掌握分点位置的取向（内分或外分）以及比例的正负号约定，通常采用有向线段处理。

【常见问题】

问题1：塞瓦定理和梅涅劳斯定理有什么区别？

回答1：塞瓦定理主要用于证明三线共点，而梅涅劳斯定理用于证明三点共线。两者都涉及三角形边上的比例乘积关系，但塞瓦定理的比例乘积为1，梅涅劳斯定理的比例乘积为-1（有向线段）。理解塞瓦定理时，需注意分点是否在延长线上，以及符号规则。

问题2：如何用塞瓦定理证明三角形的重心？

回答2：在三角形ABC中，设三条中线AD、BE、CF交于重心G。由于D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，因此BD/DC=1，CE/EA=1，AF/FB=1，乘积为1，根据塞瓦定理的逆定理，三线共点，此点即为重心。

问题3：塞瓦定理在竞赛几何中有什么典型应用？

回答3：塞瓦定理常用于证明三角形内角平分线交于内心、垂线交于垂心，以及解决与塞瓦点相关的比例问题。例如，在三角形内取一点，连接顶点与对边，利用塞瓦定理可快速求出各边分点比例，进而求解面积比或线段长度。