【常用转动惯量公式】在物理学中，转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性大小的物理量。它类似于质量在平动中的作用，但与物体的质量分布和转轴的位置密切相关。不同的几何形状和质量分布会导致不同的转动惯量计算公式。以下是一些常见物体的转动惯量公式总结。
一、常见物体的转动惯量公式
| 物体形状 | 转动惯量公式 | 转轴位置 | 说明 |
| 质点 | $ I = mr^2 $ | 距质点距离为 $ r $ 的轴 | $ m $ 为质量，$ r $ 为到轴的距离 |
| 细杆（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{12}mL^2 $ | 垂直于杆并通过其中心 | $ L $ 为杆的长度 |
| 细杆（绕一端） | $ I = \frac{1}{3}mL^2 $ | 垂直于杆并通过一端 | $ L $ 为杆的长度 |
| 圆环（绕中心轴） | $ I = mr^2 $ | 垂直于环面并通过中心 | $ r $ 为环的半径 |
| 圆盘（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{2}mr^2 $ | 垂直于盘面并通过中心 | $ r $ 为盘的半径 |
| 实心球体（绕通过中心的轴） | $ I = \frac{2}{5}mr^2 $ | 通过球心 | $ r $ 为球的半径 |
| 空心球体（绕通过中心的轴） | $ I = \frac{2}{3}mr^2 $ | 通过球心 | $ r $ 为球的半径 |
| 圆柱体（绕中心轴） | $ I = \frac{1}{2}mr^2 $ | 沿圆柱轴线 | $ r $ 为圆柱的半径 |
| 长方体（绕通过中心且垂直于表面的轴） | $ I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2) $ | 通过中心且垂直于长边 | $ a, b $ 为长方体的两条边长 |
二、注意事项
- 转动惯量的单位是千克·平方米（kg·m²）。
- 不同的转轴位置会导致不同的转动惯量值，因此在使用公式时应明确转轴的位置。
- 对于复杂形状的物体，通常可以通过积分方法或利用平行轴定理来计算其转动惯量。
- 在工程和机械设计中，转动惯量是一个重要的参数，影响系统的稳定性和动力性能。
通过以上表格，可以快速查阅不同物体的转动惯量公式，并用于相关物理问题的分析和计算。掌握这些基本公式有助于理解刚体的旋转运动规律，也为进一步学习力学打下坚实基础。
