【甲乙两种商品原来的单价和为100】在日常的数学问题中,常常会遇到关于价格变化的题目。其中,“甲乙两种商品原来的单价和为100”是一个常见的题设条件,通常用于考查学生对代数运算和逻辑推理能力的理解。本文将围绕这一条件,进行简要总结,并通过表格形式展示相关数据。
一、问题背景
题目设定为:甲乙两种商品的原价之和为100元。也就是说,若甲商品的原价为 $ x $ 元,乙商品的原价为 $ y $ 元,则有:
$$
x + y = 100
$$
在此基础上,可能会涉及价格变动后的比较,如涨价、降价或折扣等操作,从而进一步分析两者之间的关系。
二、常见问题类型
1. 已知甲乙原价和为100,求各自价格
2. 甲乙价格变化后,求新的价格差或比例
3. 根据价格变化,反推出原价
三、典型例题与解答(示例)
假设甲商品价格上涨了10%,乙商品价格下降了5%,调整后的总价格仍为100元。求甲乙原来的单价。
设甲原价为 $ x $,乙原价为 $ y $,则:
$$
x + y = 100 \quad \text{(1)}
$$
调整后价格为:
$$
1.1x + 0.95y = 100 \quad \text{(2)}
$$
解方程组:
由 (1) 得 $ y = 100 - x $
代入 (2) 得:
$$
1.1x + 0.95(100 - x) = 100 \\
1.1x + 95 - 0.95x = 100 \\
0.15x = 5 \\
x = \frac{5}{0.15} \approx 33.33
$$
则 $ y = 100 - 33.33 = 66.67 $
四、总结与数据表格
商品 | 原价(元) | 调整后价格(元) | 变化率 | 备注 |
甲 | 33.33 | 36.66 | +10% | 价格上涨 |
乙 | 66.67 | 63.33 | -5% | 价格下降 |
五、结语
“甲乙两种商品原来的单价和为100”是数学应用题中的常见条件,通过合理设立变量和建立方程,可以有效解决相关问题。理解这一基础设定,有助于提升在实际生活和考试中处理类似问题的能力。