假设我们有一个已知的工厂A，其年生产能力为10万吨某产品，总投资额为5000万元人民币。现在需要估算一个新工厂B，其设计生产能力为20万吨该产品的投资成本。根据生产能力指数法的基本公式：

\[ C_2 = C_1 \times \left( \frac{Q_2}{Q_1} \right)^n \]

其中：

- \(C_1\) 和 \(C_2\) 分别代表现有工厂和新工厂的投资成本；

- \(Q_1\) 和 \(Q_2\) 分别代表现有工厂和新工厂的设计生产能力；

- \(n\) 是生产能力指数，通常取值范围为0.6至0.7之间，具体数值取决于行业特性和技术条件。

接下来我们将代入已知条件进行计算：

- \(C_1 = 5000\) 万元，

- \(Q_1 = 10\) 万吨，

- \(Q_2 = 20\) 万吨，

- 假设 \(n = 0.65\)（根据行业经验设定）。

则有：

\[ C_2 = 5000 \times \left( \frac{20}{10} \right)^{0.65} \]

\[ C_2 = 5000 \times 2^{0.65} \]

\[ C_2 ≈ 5000 \times 1.5849 \]

\[ C_2 ≈ 7924.5 \]

因此，新工厂B的大致投资成本约为7924.5万元人民币。需要注意的是，这个结果只是一个粗略估计，在实际应用过程中还需要考虑更多因素如设备价格变化、市场波动等对最终决策的影响。此外，为了提高估算精度，建议结合其他方法如回归分析或者专家评审等方式综合判断。