【单项式乘单项式公式】在代数学习中，单项式相乘是基本的运算之一。掌握单项式乘单项式的规则，有助于提高计算效率，也为后续多项式运算打下基础。本文将对单项式乘单项式的公式进行总结，并通过表格形式直观展示其运算过程。
一、单项式乘单项式的定义
单项式是指由数字和字母的积组成的代数式，例如：$3x$、$-5a^2b$、$7xy^3$ 等。
当两个单项式相乘时，遵循以下原则：
1. 系数相乘：将两个单项式的数字部分相乘。
2. 同底数幂相乘：若含有相同字母（即底数相同的幂），则按照幂的运算法则相加指数。
3. 不同字母保留：对于不同的字母，直接保留并写在一起。
二、单项式乘单项式的公式
设两个单项式分别为 $A = a x^m y^n$ 和 $B = b x^p y^q$，其中 $a$、$b$ 是系数，$x$、$y$ 是字母变量，$m$、$n$、$p$、$q$ 是指数。
则它们的乘积为：
$$
A \times B = (a \times b) \cdot x^{m+p} \cdot y^{n+q}
$$
三、运算步骤总结
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 将两个单项式的系数相乘 |
| 2 | 对于相同字母，将其指数相加 |
| 3 | 不同字母保持不变，直接合并 |
| 4 | 按照字母顺序排列结果 |
四、示例与表格展示
| 单项式A | 单项式B | 系数相乘 | 同底数幂相加 | 最终结果 |
| $2x$ | $3y$ | $2 \times 3 = 6$ | 无 | $6xy$ |
| $-4a^2$ | $5a^3$ | $-4 \times 5 = -20$ | $a^{2+3} = a^5$ | $-20a^5$ |
| $7xy^2$ | $-2x^2y$ | $7 \times (-2) = -14$ | $x^{1+2} = x^3$, $y^{2+1} = y^3$ | $-14x^3y^3$ |
| $-3m^2n$ | $4mn^3$ | $-3 \times 4 = -12$ | $m^{2+1} = m^3$, $n^{1+3} = n^4$ | $-12m^3n^4$ |
五、注意事项
- 若单项式中没有显式写出系数，则默认系数为1，如 $x$ 实际上是 $1x$。
- 当有负号时，需注意符号的变化，避免漏掉负号。
- 运算过程中应按字母顺序排列，保持结果整洁规范。
通过以上总结与表格展示，我们可以清晰地看到单项式乘单项式的运算规则和步骤。熟练掌握这一公式，能够帮助我们在解题过程中更加高效、准确地完成相关计算。
