【三角函数公式大全表格】在数学学习中，三角函数是重要的基础内容之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。为了便于记忆和查阅，以下整理了常见的三角函数公式，并以表格形式进行展示，帮助读者快速掌握相关知识。
一、基本三角函数定义
| 函数名称 | 定义式（直角三角形中） | 定义式（单位圆中） |
| 正弦（sin） | 对边 / 斜边 | y / r |
| 余弦（cos） | 邻边 / 斜边 | x / r |
| 正切（tan） | 对边 / 邻边 | y / x |
| 余切（cot） | 邻边 / 对边 | x / y |
| 正割（sec） | 斜边 / 邻边 | r / x |
| 余割（csc） | 斜边 / 对边 | r / y |
二、基本恒等式
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ；cotθ = cosθ / sinθ |
| 倒数关系 | secθ = 1 / cosθ；cscθ = 1 / sinθ；cotθ = 1 / tanθ |
三、诱导公式（角度转换）
| 角度变换 | 公式 |
| π/2 - θ | sin(π/2 - θ) = cosθ；cos(π/2 - θ) = sinθ |
| π/2 + θ | sin(π/2 + θ) = cosθ；cos(π/2 + θ) = -sinθ |
| π - θ | sin(π - θ) = sinθ；cos(π - θ) = -cosθ |
| π + θ | sin(π + θ) = -sinθ；cos(π + θ) = -cosθ |
| 2π - θ | sin(2π - θ) = -sinθ；cos(2π - θ) = cosθ |
四、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) | cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = sinθ / (1 + cosθ) = (1 - cosθ) / sinθ |
七、积化和差与和差化积
| 公式 | 内容 |
| 积化和差 | sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 sinA sinB = [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
| 和差化积 | sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] sinA - sinB = 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] cosA + cosB = 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] cosA - cosB = -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
八、反三角函数简要公式
| 函数 | 定义域 | 值域 |
| arcsin(x) | [-1, 1] | [-π/2, π/2] |
| arccos(x) | [-1, 1] | [0, π] |
| arctan(x) | (-∞, +∞) | (-π/2, π/2) |
通过以上表格和，可以系统地了解三角函数的基本概念、常用公式及其应用方法。在实际解题过程中，灵活运用这些公式能够提高解题效率和准确性。建议结合图形理解其几何意义，有助于加深记忆与应用能力。
